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人気のある微分積分 >

integral of tan^5(2x)sec^7(2x)

解

\int tan^{5} (2 x) sec^{7} (2 x) d x

解

\frac{sec ^{11} ( 2 x )}{22} - \frac{sec ^{9} ( 2 x )}{9} + \frac{sec ^{7} ( 2 x )}{14} + C

解答ステップ

\int tan^{5} (2 x) sec^{7} (2 x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int (- 1 + sec^{2} (2 x))^{2} tan (2 x) sec^{7} (2 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{6} ( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{2} d u

拡張

\frac{u ^{6} ( u ^{2} - 1 ) ^{2}}{2} : \frac{u ^{10}}{2} - u^{8} + \frac{u ^{6}}{2}

= \int \frac{u ^{10}}{2} - u^{8} + \frac{u ^{6}}{2} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{u ^{10}}{2} d u - \int u^{8} d u + \int \frac{u ^{6}}{2} d u

\int \frac{u ^{10}}{2} d u = \frac{u ^{11}}{22}

\int u^{8} d u = \frac{u ^{9}}{9}

\int \frac{u ^{6}}{2} d u = \frac{u ^{7}}{14}

= \frac{u ^{11}}{22} - \frac{u ^{9}}{9} + \frac{u ^{7}}{14}

代用を戻す

u = sec (2 x)

= \frac{sec ^{11} ( 2 x )}{22} - \frac{sec ^{9} ( 2 x )}{9} + \frac{sec ^{7} ( 2 x )}{14}

定数を解答に追加する

= \frac{sec ^{11} ( 2 x )}{22} - \frac{sec ^{9} ( 2 x )}{9} + \frac{sec ^{7} ( 2 x )}{14} + C

グラフ

人気の例

integral of-(4y-x^2)^2

\int - (4 y - x^{2})^{2} d y

integral of 2x^{(-3)/5}

\int 2 x^{\frac{- 3}{5}} d x

integral of 2ln(e^{sqrt(1-x)})

\int 2 ln (e^{1 - x}) d x

integral of x^2cos((npix)/3)

\int x^{2} cos (\frac{nπ x}{3}) d x

integral of (2x)/(sqrt(3-2x^2-x^4))

\int \frac{2 x}{3 - 2 x ^{2} - x ^{4}} d x