integral of (x^2)/(sqrt(x^6+16))

Lösung

\int \frac{x ^{2}}{x ^{6} + 16} d x

\frac{1}{3} ln (\frac{x ^{3} + 16 + x ^{6}}{4}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{2}}{x ^{6} + 16} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{3 u ^{2} + 16} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 16} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \frac{1}{3} \cdot \int sec (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= \frac{1}{3} ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} ln tan (arctan (\frac{1}{4} x^{3})) + sec (arctan (\frac{1}{4} x^{3}))

Vereinfache

\frac{1}{3} ln tan (arctan (\frac{1}{4} x^{3})) + sec (arctan (\frac{1}{4} x^{3})) : \frac{1}{3} ln (\frac{x ^{3} + 16 + x ^{6}}{4})

= \frac{1}{3} ln (\frac{x ^{3} + 16 + x ^{6}}{4})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} ln (\frac{x ^{3} + 16 + x ^{6}}{4}) + C

\int cos (x) sin (x) + 2 d x

\int (a sin (n x) + b cos (m x)) d x

\int csch^{2} (1 - x^{2}) x d x

\int sin^{5} (x) cos^{2} (d) x d x

\int \frac{1}{2 x y} d x