integral of (x^9)/((x^5+1)^3)

解

\int \frac{x ^{9}}{( x ^{5} + 1 ) ^{3}} d x

\frac{x ^{10}}{10 ( x ^{5} + 1 ) ^{3}} + \frac{- 3 x ^{10} - 3 x ^{5} - 1}{10 ( x ^{5} + 1 ) ^{3}} + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{9}}{( x ^{5} + 1 ) ^{3}} d x

部分積分を適用する

= \frac{x ^{10}}{10 ( x ^{5} + 1 ) ^{3}} - \int - \frac{3 x ^{14}}{2 ( x ^{5} + 1 ) ^{4}} d x

\int - \frac{3 x ^{14}}{2 ( x ^{5} + 1 ) ^{4}} d x = - \frac{- 3 x ^{10} - 3 x ^{5} - 1}{10 ( x ^{5} + 1 ) ^{3}}

= \frac{x ^{10}}{10 ( x ^{5} + 1 ) ^{3}} - (- \frac{- 3 x ^{10} - 3 x ^{5} - 1}{10 ( x ^{5} + 1 ) ^{3}})

簡素化

= \frac{x ^{10}}{10 ( x ^{5} + 1 ) ^{3}} + \frac{- 3 x ^{10} - 3 x ^{5} - 1}{10 ( x ^{5} + 1 ) ^{3}}

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{10}}{10 ( x ^{5} + 1 ) ^{3}} + \frac{- 3 x ^{10} - 3 x ^{5} - 1}{10 ( x ^{5} + 1 ) ^{3}} + C