integral of (3x^4+2x)/(x^3)

解

\int \frac{3 x ^{4} + 2 x}{x ^{3}} d x

- \frac{3 x ^{3} + 2}{x} + \frac{9 x ^{2}}{2} + C

解答ステップ

\int \frac{3 x ^{4} + 2 x}{x ^{3}} d x

簡素化

\frac{3 x ^{4} + 2 x}{x ^{3}} : \frac{3 x ^{3} + 2}{x ^{2}}

= \int \frac{3 x ^{3} + 2}{x ^{2}} d x

部分積分を適用する

= - \frac{3 x ^{3} + 2}{x} - \int - 9 x d x

\int - 9 x d x = - \frac{9 x ^{2}}{2}

= - \frac{3 x ^{3} + 2}{x} - (- \frac{9 x ^{2}}{2})

簡素化

= - \frac{3 x ^{3} + 2}{x} + \frac{9 x ^{2}}{2}

定数を解答に追加する

= - \frac{3 x ^{3} + 2}{x} + \frac{9 x ^{2}}{2} + C