integral of (-cos(3x))/3

Lösung

\int \frac{- cos ( 3 x )}{3} d x

- \frac{1}{9} sin (3 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{- cos ( 3 x )}{3} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{- 1}{3} \cdot \int cos (3 x) d x

Vereinfache

= (- \frac{1}{3}) \cdot \int cos (3 x) d x

Wende U-Substitution an

= (- \frac{1}{3}) \cdot \int cos (u) \frac{1}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= (- \frac{1}{3}) \frac{1}{3} \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= (- \frac{1}{3}) \frac{1}{3} sin (u)

Setze in

u = 3 x

ein

= (- \frac{1}{3}) \frac{1}{3} sin (3 x)

Vereinfache

(- \frac{1}{3}) \frac{1}{3} sin (3 x) : - \frac{1}{9} sin (3 x)

= - \frac{1}{9} sin (3 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{9} sin (3 x) + C

\int \frac{tan ( e ^{- 3 x} )}{e ^{3 x}} d x

\int \frac{t ^{2}}{- 7 + 6 t - t ^{2}} d t

\int \frac{cos ( x )}{7 sin ^{2} ( x ) + 8 sin ( x )} d x

\int \frac{1}{( e ^{x} + 1 ) ^{2} e ^{- x}} d x

\int \frac{x ^{2}}{2} \frac{1}{1 + x ^{2}} d x