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integral of 3/(x^2-5x+4)

Lösung

\int \frac{3}{x ^{2} - 5 x + 4} d x

Lösung

- ln ∣ x - 1 ∣ + ln ∣ x - 4 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3}{x ^{2} - 5 x + 4} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} - 5 x + 4} d x

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{x ^{2} - 5 x + 4} : - \frac{1}{3 ( x - 1 )} + \frac{1}{3 ( x - 4 )}

= 3 \cdot \int - \frac{1}{3 ( x - 1 )} + \frac{1}{3 ( x - 4 )} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 (- \int \frac{1}{3 ( x - 1 )} d x + \int \frac{1}{3 ( x - 4 )} d x)

\int \frac{1}{3 ( x - 1 )} d x = \frac{1}{3} ln ∣ x - 1 ∣

\int \frac{1}{3 ( x - 4 )} d x = \frac{1}{3} ln ∣ x - 4 ∣

= 3 (- \frac{1}{3} ln ∣ x - 1 ∣ + \frac{1}{3} ln ∣ x - 4 ∣)

Vereinfache

3 (- \frac{1}{3} ln ∣ x - 1 ∣ + \frac{1}{3} ln ∣ x - 4 ∣) : - ln ∣ x - 1 ∣ + ln ∣ x - 4 ∣

= - ln ∣ x - 1 ∣ + ln ∣ x - 4 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - ln ∣ x - 1 ∣ + ln ∣ x - 4 ∣ + C

Graph

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