integral of 5/((sqrt(36-x^2))^3)

Lösung

\int \frac{5}{( 36 - x ^{2} ) ^{3}} d x

\frac{5 x}{36 36 - x ^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5}{( 36 - x ^{2} ) ^{3}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{1}{( 36 - x ^{2} ) ^{3}} d x

(36 - x^{2})^{3} = (36 - x^{2})^{\frac{3}{2}}

= 5 \cdot \int \frac{1}{( 36 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= 5 \cdot \int \frac{1}{36 cos ^{2} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{36} \cdot \int \frac{1}{cos ^{2} ( u )} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{cos ^{2} ( u )} d u = tan (u)

= 5 \cdot \frac{1}{36} tan (u)

Setze in

u = arcsin (\frac{1}{6} x)

ein

= 5 \cdot \frac{1}{36} tan (arcsin (\frac{1}{6} x))

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{36} tan (arcsin (\frac{1}{6} x)) : \frac{5 x}{36 36 - x ^{2}}

= \frac{5 x}{36 36 - x ^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5 x}{36 36 - x ^{2}} + C

\int \frac{z ^{4}}{( z ^{2} - 1 ) ^{2}} d z

\int 1000 d x

\int e^{c o s^{2} (x)} sin (2 x) d x

\int x^{2} \frac{d}{1} d x

\int - 2 e^{- t} + 8 t + 6 d t