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integral of-7/((x^2+7)^{3/2)}

解

\int - \frac{7}{( x ^{2} + 7 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

解

- \frac{x}{( 7 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

解答ステップ

\int - \frac{7}{( x ^{2} + 7 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 7 \cdot \int \frac{1}{( x ^{2} + 7 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

三角関数による置換を適用する

= - 7 \cdot \int \frac{1}{7 sec ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 7 \cdot \frac{1}{7} \cdot \int \frac{1}{sec ( u )} d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= - 7 \cdot \frac{1}{7} \cdot \int cos (u) d u

共通積分を使用する:

\int cos (u) d u = sin (u)

= - 7 \cdot \frac{1}{7} sin (u)

代用を戻す

u = arctan (\frac{1}{7 ^{\frac{1}{2}}} x)

= - 7 \cdot \frac{1}{7} sin (arctan (\frac{1}{7 ^{\frac{1}{2}}} x))

簡素化

- 7 \cdot \frac{1}{7} sin (arctan (\frac{1}{7 ^{\frac{1}{2}}} x)) : - \frac{x}{( 7 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= - \frac{x}{( 7 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

定数を解答に追加する

= - \frac{x}{( 7 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

グラフ

人気の例

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