integral of-7/((x^2+7)^{3/2)}

Lösung

\int - \frac{7}{( x ^{2} + 7 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

- \frac{x}{( 7 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int - \frac{7}{( x ^{2} + 7 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 7 \cdot \int \frac{1}{( x ^{2} + 7 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= - 7 \cdot \int \frac{1}{7 sec ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 7 \cdot \frac{1}{7} \cdot \int \frac{1}{sec ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= - 7 \cdot \frac{1}{7} \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= - 7 \cdot \frac{1}{7} sin (u)

Setze in

u = arctan (\frac{1}{7 ^{\frac{1}{2}}} x)

ein

= - 7 \cdot \frac{1}{7} sin (arctan (\frac{1}{7 ^{\frac{1}{2}}} x))

Vereinfache

- 7 \cdot \frac{1}{7} sin (arctan (\frac{1}{7 ^{\frac{1}{2}}} x)) : - \frac{x}{( 7 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= - \frac{x}{( 7 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{x}{( 7 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

\int \frac{( x ^{4} )}{( x - 1 ) ^{2} ( x + 2 )} d x

\int 3 x^{2} (2 - x^{3})^{8} d x

\int \frac{e ^{x}}{( e ^{x} - 6 ) ( e ^{x} + 1 )} d x

\int \frac{ln ( x ^{2} )}{3 x} d x

\int e^{(e^{x} + x)} d x