integral of (ln(x^2))/(3x)

Lösung

\int \frac{ln ( x ^{2} )}{3 x} d x

\frac{1}{3} ln^{2} (x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{ln ( x ^{2} )}{3 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{ln ( x ^{2} )}{x} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{ln ( u )}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{ln ( u )}{u} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int v d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{v ^{2}}{2}

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{ln ^{2} ( x ^{2} )}{2}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{ln ^{2} ( x ^{2} )}{2} : \frac{1}{3} ln^{2} (x)

= \frac{1}{3} ln^{2} (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} ln^{2} (x) + C

\int e^{(e^{x} + x)} d x

\int x^{5} + x + 3 d x

\int (\frac{2}{x} - x)^{2} d x

\int \frac{x - 1}{x ^{\frac{2}{3}} + x ^{\frac{1}{3}} + 1} d x

\int (sec (4 x) - csc (\frac{2 x}{3})) d x