integral of (sec(4x)-csc((2x)/3))

解

\int (sec (4 x) - csc (\frac{2 x}{3})) d x

\frac{1}{4} ln ∣ tan (4 x) + sec (4 x) ∣ - \frac{3}{2} ln tan (\frac{x}{3}) + C

解答ステップ

\int sec (4 x) - csc (\frac{2 x}{3}) d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int sec (4 x) d x - \int csc (\frac{2 x}{3}) d x

\int sec (4 x) d x = \frac{1}{4} ln ∣ tan (4 x) + sec (4 x) ∣

\int csc (\frac{2 x}{3}) d x = \frac{3}{2} ln tan (\frac{x}{3})

= \frac{1}{4} ln ∣ tan (4 x) + sec (4 x) ∣ - \frac{3}{2} ln tan (\frac{x}{3})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{4} ln ∣ tan (4 x) + sec (4 x) ∣ - \frac{3}{2} ln tan (\frac{x}{3}) + C