integral of (sinh(x))/(cosh^3(x))

Lösung

\int \frac{sinh ( x )}{cosh ^{3} ( x )} d x

- \frac{1}{2} sech^{2} (x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sinh ( x )}{cosh ^{3} ( x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{tanh ( x )}{cosh ^{2} ( x )} d x

Hyperbolische Identität anwenden:

\frac{1}{cosh ( x )} = sech (x)

= \int sech^{2} (x) tanh (x) d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{2} d u

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= (- \frac{1}{2}) u

Setze in

u = sech^{2} (x)

ein

= (- \frac{1}{2}) sech^{2} (x)

Vereinfache

= - \frac{1}{2} sech^{2} (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} sech^{2} (x) + C

\int x - \frac{2}{x ^{5}} + \frac{7}{x} d x

\int (sin^{2} (2 x))^{2} d x

\int \frac{1}{3 sin ( x ) - 2 cos ( x ) + 7} d x

\int + e^{2 t} cos (t) d t

\int \frac{2 x}{x ^{2} - 3 x - 2} d x