derivative y=(2cos(sqrt(x)))/(x+1)

Lösung

ableitung von

y = \frac{2 cos ( x )}{x + 1}

\frac{- sin ( x ) ( x + 1 ) - 2 x cos ( x )}{x ( x + 1 ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{2 cos ( x )}{x + 1})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 2 \frac{d}{d x} (\frac{cos ( x )}{x + 1})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= 2 \cdot \frac{\frac{d}{d x} ( cos ( x ) ) ( x + 1 ) - \frac{d}{d x} ( x + 1 ) cos ( x )}{( x + 1 ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (cos (x)) = - \frac{sin ( x )}{2 x}

\frac{d}{d x} (x + 1) = 1

= 2 \cdot \frac{( - \frac{s i n ( x )}{2 x} ) ( x + 1 ) - 1 \cdot cos ( x )}{( x + 1 ) ^{2}}

Vereinfache

2 \cdot \frac{( - \frac{s i n ( x )}{2 x} ) ( x + 1 ) - 1 \cdot cos ( x )}{( x + 1 ) ^{2}} : \frac{- sin ( x ) ( x + 1 ) - 2 x cos ( x )}{x ( x + 1 ) ^{2}}

= \frac{- sin ( x ) ( x + 1 ) - 2 x cos ( x )}{x ( x + 1 ) ^{2}}

d er i v a t i v e e^{- 3 x^{2}}

in v erse l a pl a ce \frac{- s}{7 s ^{2} + 26 s + 25}

\frac{d}{d x} (7 x + 3)

n \to \infty lim (\frac{3 n ^{0.4 + 1} + 7 n}{3 n ^{0.4} + 7 n})

y^{^{''}} + 5 y^{^{'}} = e^{- t}, y (0) = - 0, y^{^{'}} (0) = 1