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integral of 1/(e^t-e^{-t)}

Lösung

\int \frac{1}{e ^{t} - e ^{- t}} d t

Lösung

\frac{1}{2} ln (tanh (\frac{t}{2})) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{e ^{t} - e ^{- t}} d t

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1}{2 sinh ( t )} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{sinh ( t )} d t

Hyperbolische Identität anwenden:

\frac{1}{sinh ( x )} = csch (x)

= \frac{1}{2} \cdot \int csch (t) d t

Nutze das gemeinsame Integral :

\int csch (t) d t = ln (tanh (\frac{t}{2}))

= \frac{1}{2} ln (tanh (\frac{t}{2}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln (tanh (\frac{t}{2})) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of x/(\sqrt[5]{2x^2+4)}

\int \frac{x}{5 2 x ^{2} + 4} d x

integral of (cos(a)x+sin(a)x)^2

\int (cos (a) x + sin (a) x)^{2} d x

integral of (sin(3x))/2

\int \frac{sin ( 3 x )}{2} d x

integral of (x+2sqrt(x))^2

\int (x + 2 x)^{2} d x

integral of 2/(20-x)

\int \frac{2}{20 - x} d x