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Beliebt Rechnen >

integral of (ln(2x))/(x[1+(ln(2x))^2])

Lösung

\int \frac{ln ( 2 x )}{x [ 1 + ( ln ( 2 x ) ) ^{2} ]} d x

Lösung

\frac{1}{2} ln 1 + ln^{2} (2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{ln ( 2 x )}{x [ 1 + ( ln ( 2 x ) ) ^{2} ]} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{ln ( u )}{u ( 1 + ln ^{2} ( u ) )} d u

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= \frac{1}{2} ln ∣ v ∣

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} ln 1 + ln^{2} (2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln 1 + ln^{2} (2 x) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of (13)/((x-5)(x+8))

\int \frac{13}{( x - 5 ) ( x + 8 )} d x

integral of ((x^3-1)/(x^2))

\int (\frac{x ^{3} - 1}{x ^{2}}) d x

integral of e^{(x)^2}

\int e^{(x)^{2}} d x

integral of e^{-x}+e^{-2x}

\int e^{- x} + e^{- 2 x} d x

integral of (12-x)^2

\int (12 - x)^{2} d x