integral of 1/(sqrt(tan^2(x)))

Lösung

\int \frac{1}{tan ^{2} ( x )} d x

ln ∣ sin (x) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{tan ^{2} ( x )} d x

tan^{2} (x) = (tan (x)),

angenommen

tan (x) \geq 0

= \int \frac{1}{tan ( x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{cos ( x )}{sin ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= ln ∣ u ∣

Setze in

u = sin (x)

ein

= ln ∣ sin (x) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln ∣ sin (x) ∣ + C

\int \frac{18}{x [ ( ln ( x ) ) ^{2} - ln ( x ^{9} ) ]} d x

\int \frac{1}{( x ^{2} - y ^{2} )} d x

\int \frac{e ^{2 θ}}{1 + 3 e ^{2 θ}} d θ

\int \frac{x ^{2} + x + 1}{x ^{4} + 2 x ^{2} + 1} d x

\int \frac{x}{x ^{2} x ^{2} + 1} d x