integral of (e^{2θ})/(1+3e^{2θ)}

Lösung

\int \frac{e ^{2 θ}}{1 + 3 e ^{2 θ}} d θ

\frac{1}{6} ln 1 + 3 e^{2 θ} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{2 θ}}{1 + 3 e ^{2 θ}} d θ

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{6 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{6} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 1 + 3 e^{2 θ}

ein

= \frac{1}{6} ln 1 + 3 e^{2 θ}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} ln 1 + 3 e^{2 θ} + C

\int \frac{x ^{2} + x + 1}{x ^{4} + 2 x ^{2} + 1} d x

\int \frac{x}{x ^{2} x ^{2} + 1} d x

\int ((8 - x) (8 + x)) d x

\int x^{3} ln (x) + cos (3 x + 2) d x

\int \frac{4 x ^{2}}{7 x ^{3} + 6} d x