integral of sec^8(4x)tan(4x)

Lösung

\int sec^{8} (4 x) tan (4 x) d x

\frac{1}{32} sec^{8} (4 x) + C

Schritte zur Lösung

\int sec^{8} (4 x) tan (4 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int sec^{8} (u) tan (u) \frac{1}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int sec^{8} (u) tan (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{sin ( u )}{cos ^{9} ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{4} \cdot \int - \frac{1}{v ^{9}} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} (- \int \frac{1}{v ^{9}} d v)

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{4} (- (- \frac{1}{8 v ^{8}}))

Ersetze zurück

= \frac{1}{4} (- (- \frac{1}{8 cos ^{8} ( 4 x )}))

Vereinfache

\frac{1}{4} (- (- \frac{1}{8 cos ^{8} ( 4 x )})) : \frac{1}{32} sec^{8} (4 x)

= \frac{1}{32} sec^{8} (4 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{32} sec^{8} (4 x) + C

\int \frac{5 x + 1}{x ^{2} + x - 2} d x

\int \frac{x - 1}{x ^{2} + 5 x + 4} d x

\int cos (x) cos^{2} (4 x) d x

\int e^{x} (sin (x) - cos (x)) d x

\int cos (x) (6 sin^{2} (x) - 1) d x