integral of 1/(tan^4(6x))

Lösung

\int \frac{1}{tan ^{4} ( 6 x )} d x

- \frac{1}{18} cot^{3} (6 x) + x + \frac{1}{6} cot (6 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{tan ^{4} ( 6 x )} d x

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{1}{tan ( x )} = cot (x)

= \int cot^{4} (6 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int cot^{4} (u) \frac{1}{6} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int cot^{4} (u) d u

Wende integrale Reduktion an

= \frac{1}{6} (- \frac{cot ^{3} ( u )}{3} - \int cot^{2} (u) d u)

\int cot^{2} (u) d u = - u - cot (u)

= \frac{1}{6} (- \frac{cot ^{3} ( u )}{3} - (- u - cot (u)))

Setze in

u = 6 x

ein

= \frac{1}{6} (- \frac{cot ^{3} ( 6 x )}{3} - (- 6 x - cot (6 x)))

Vereinfache

\frac{1}{6} (- \frac{cot ^{3} ( 6 x )}{3} - (- 6 x - cot (6 x))) : - \frac{1}{18} cot^{3} (6 x) + x + \frac{1}{6} cot (6 x)

= - \frac{1}{18} cot^{3} (6 x) + x + \frac{1}{6} cot (6 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{18} cot^{3} (6 x) + x + \frac{1}{6} cot (6 x) + C

\int \frac{x ^{4} - x + 1}{x ^{4} ( 2 x - 1 )} d x

\int \frac{1}{s h x} d x

\int \frac{x ^{2} - 2 x + 1}{4 ( x - 1 )} d x

\int \frac{x ^{3} - 2 x}{x ^{3} + x} d x

\int \frac{e ^{a r c t a n (x)} - 2 x}{1 + x ^{2}} d x