integral of 1/(x^5sqrt(ln(x)))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{5} ln ( x )} d x

\frac{π}{2} erf (4 ln (x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{5} ln ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2}{e ^{4 u^{2}}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{e ^{4 u^{2}}} d u

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{e ^{4 u^{2}}} = e^{- 4 u^{2}}

= 2 \cdot \int e^{- 4 u^{2}} d u

= 2 \cdot \int e^{- (4 u)^{2}} d u

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int e^{- v^{2}} \frac{1}{2} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int e^{- v^{2}} d v

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int e^{- v^{2}} d v = \frac{π}{2} erf (v)

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{π}{2} erf (v)

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{π}{2} erf (4 ln (x))

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{π}{2} erf (4 ln (x)) : \frac{π}{2} erf (4 ln (x))

= \frac{π}{2} erf (4 ln (x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{π}{2} erf (4 ln (x)) + C

\int (1 + e^{- 2 y})^{\frac{1}{4}} e^{- 2 y} d y

\int \frac{1}{( x + 1 ) ( x - 5 )} d x

\int \frac{e ^{x y}}{y ^{2}} d y

\int (12 x^{2}) d x

\int 6 x^{- \frac{4}{5}} d x