integral of-1/8 e^{-2x}

Lösung

\int - \frac{1}{8} e^{- 2 x} d x

\frac{1}{16} e^{- 2 x} + C

Schritte zur Lösung

\int - \frac{1}{8} e^{- 2 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{8} \cdot \int e^{- 2 x} d x

Wende U-Substitution an

= - \frac{1}{8} \cdot \int - \frac{1}{2} e^{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{8} (- \frac{1}{2} \cdot \int e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= - \frac{1}{8} (- \frac{1}{2} e^{u})

Setze in

u = - 2 x

ein

= - \frac{1}{8} (- \frac{1}{2} e^{- 2 x})

Vereinfache

- \frac{1}{8} (- \frac{1}{2} e^{- 2 x}) : \frac{1}{16} e^{- 2 x}

= \frac{1}{16} e^{- 2 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{16} e^{- 2 x} + C

\int (\frac{sin ( 2 x )}{1 + cos ^{2} ( x )}) d x

\int \frac{x ^{3}}{x + 4} d x

\int \frac{x ^{\frac{1}{2}}}{x + x ^{\frac{2}{3}}} d x

\int 4 x (x + 2)^{7} d x

\int \frac{x ^{2} - 2 x - 5}{x ^{2} + 1} d x