integral of 4e^xsec(e^x+5)

Lösung

\int 4 e^{x} sec (e^{x} + 5) d x

4 ln ∣ tan (e^{x} + 5) + sec (e^{x} + 5) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int 4 e^{x} sec (e^{x} + 5) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int e^{x} sec (e^{x} + 5) d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= 4 ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = e^{x} + 5

ein

= 4 ln ∣ tan (e^{x} + 5) + sec (e^{x} + 5) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 4 ln ∣ tan (e^{x} + 5) + sec (e^{x} + 5) ∣ + C

\int \frac{sech ^{2} ( ln ( x ) )}{x} d x

\int 8 x^{4} + 4 x^{3} - 6 x^{2} - 4 x + 5 d x

\int + 50 x d x

\int \frac{7}{x ^{2} 9 a ^{2} - x ^{2}} d x

\int \frac{2 x - 3 x ^{2} + 4 x ^{3}}{x ^{4}} d x