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integral de (e^x)/(sqrt(-e^{2x)-4e^x)}

Solución

\int \frac{e ^{x}}{- e ^{2 x} - 4 e ^{x}} d x

arcsin (\frac{1}{2} e^{x} + 1) + C

Pasos de solución

\int \frac{e ^{x}}{- e ^{2 x} - 4 e ^{x}} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{1}{- u ^{2} - 4 u} d u

= \int \frac{1}{- u ^{2} - 4 u} d u

Completar el cuadrado

- u^{2} - 4 u : - (u + 2)^{2} + 4

= \int \frac{1}{- ( u + 2 ) ^{2} + 4} d u

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{1}{- v ^{2} + 4} d v

= \int \frac{1}{- v ^{2} + 4} d v

Aplicar integración por sustitución trigonométrica

: \int 1 d w

= \int 1 d w

Integral de una constante:

\int a d x = a x

= 1 \cdot w

Sustitución hacia atrás

= 1 \cdot arcsin (\frac{1}{2} (e^{x} + 2))

Simplificar

1 \cdot arcsin (\frac{1}{2} (e^{x} + 2)) : arcsin (\frac{1}{2} e^{x} + 1)

= arcsin (\frac{1}{2} e^{x} + 1)

Agregar una constante a la solución

= arcsin (\frac{1}{2} e^{x} + 1) + C

\int (tan (5 w) + cot (5 w))^{2} d w

\int \frac{( arctan ( x ) ) ^{n}}{1 + x ^{2}} d x

\int \frac{x ^{4} + 3 x ^{3} + x + 1}{x ^{2} + 1} d x

\int (π tan^{3} (3 x)) (- 2 π sec^{4} (3 x)) d x

\int 31 tan^{5} (x) sec^{4} (x) d x