integral of 31tan^5(x)sec^4(x)

Lösung

\int 31 tan^{5} (x) sec^{4} (x) d x

31 (\frac{tan ^{6} ( x )}{6} + \frac{tan ^{8} ( x )}{8}) + C

Schritte zur Lösung

\int 31 tan^{5} (x) sec^{4} (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 31 \cdot \int tan^{5} (x) sec^{4} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 31 \cdot \int (1 + tan^{2} (x)) sec^{2} (x) tan^{5} (x) d x

Wende U-Substitution an

= 31 \cdot \int u^{5} (1 + u^{2}) d u

Multipliziere aus

u^{5} (1 + u^{2}) : u^{5} + u^{7}

= 31 \cdot \int u^{5} + u^{7} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 31 (\int u^{5} d u + \int u^{7} d u)

\int u^{5} d u = \frac{u ^{6}}{6}

\int u^{7} d u = \frac{u ^{8}}{8}

= 31 (\frac{u ^{6}}{6} + \frac{u ^{8}}{8})

Setze in

u = tan (x)

ein

= 31 (\frac{tan ^{6} ( x )}{6} + \frac{tan ^{8} ( x )}{8})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 31 (\frac{tan ^{6} ( x )}{6} + \frac{tan ^{8} ( x )}{8}) + C

\int 5 x^{4} + 2 x^{- 3} - 3 e^{x} + \frac{2}{3} x^{- 1} d x

\int \frac{x ^{2} - 3}{x ^{2} + 1} d x

\int (\frac{1}{x} - 1) d x

\int tan^{2} (θ) sec^{3} (θ) d θ

\int (tan (x) - 2) d x