integral of 6tan^2((3x)/4)

Lösung

\int 6 tan^{2} (\frac{3 x}{4}) d x

8 (- \frac{3 x}{4} + tan (\frac{3 x}{4})) + C

Schritte zur Lösung

\int 6 tan^{2} (\frac{3 x}{4}) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int tan^{2} (\frac{3 x}{4}) d x

Wende U-Substitution an

= 6 \cdot \int tan^{2} (u) \frac{4}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{4}{3} \cdot \int tan^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 6 \cdot \frac{4}{3} \cdot \int - 1 + sec^{2} (u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 6 \cdot \frac{4}{3} (- \int 1 d u + \int sec^{2} (u) d u)

\int 1 d u = u

\int sec^{2} (u) d u = tan (u)

= 6 \cdot \frac{4}{3} (- u + tan (u))

Setze in

u = \frac{3 x}{4}

ein

= 6 \cdot \frac{4}{3} (- \frac{3 x}{4} + tan (\frac{3 x}{4}))

Vereinfache

6 \cdot \frac{4}{3} (- \frac{3 x}{4} + tan (\frac{3 x}{4})) : 8 (- \frac{3 x}{4} + tan (\frac{3 x}{4}))

= 8 (- \frac{3 x}{4} + tan (\frac{3 x}{4}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 8 (- \frac{3 x}{4} + tan (\frac{3 x}{4})) + C

\int 12 y cos (4 x) d x

\int \frac{5 e ^{x}}{1 + 3 e ^{x}} d x

\int \frac{8 x ^{2} - 1}{x} d x

\int 3 x^{3} d x

\int csc^{4} (\frac{x}{4}) d x