integral of 1/(4xln(x)-3x)

解答

\int \frac{1}{4 x ln ( x ) - 3 x} d x

\frac{1}{4} ln ∣ 4 ln (x) - 3 ∣ + C

求解步骤

\int \frac{1}{4 x ln ( x ) - 3 x} d x

使用换元积分法

= \int \frac{1}{4 u - 3} d u

使用换元积分法

= \int \frac{1}{4 v} d v

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{v} d v

使用积分常见定则:

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= \frac{1}{4} ln ∣ v ∣

代回

= \frac{1}{4} ln ∣ 4 ln (x) - 3 ∣

解答补常数

= \frac{1}{4} ln ∣ 4 ln (x) - 3 ∣ + C

\int \frac{1}{2} t d t

\int (3 x + 1)^{- 2} d x

\int \frac{15}{x ^{3} + x ^{2}} d x

\int (t^{2} - 6 t + 13)^{- 1} d t

\int \frac{1}{r ^{2} 4 r ^{2} - 25} d r