integral of (t^2-6t+13)^{-1}

Lösung

\int (t^{2} - 6 t + 13)^{- 1} d t

\frac{1}{2} arctan (\frac{t - 3}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int (t^{2} - 6 t + 13)^{- 1} d t

Wende Exponentenregel an:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \int \frac{1}{t ^{2} - 6 t + 13} d t

Vervollständige das Quadrat

t^{2} - 6 t + 13 : (t - 3)^{2} + 4

= \int \frac{1}{( t - 3 ) ^{2} + 4} d t

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u ^{2} + 4} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{2 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} arctan (\frac{t - 3}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} arctan (\frac{t - 3}{2}) + C

\int \frac{1}{r ^{2} 4 r ^{2} - 25} d r

\int \frac{1}{sec ( x )} d x

\int sec (2 w) tan (2 w) d w

\int (4 y + 2 x - 5) d x

\int (x^{5} + 1) cos (x^{6} + 6 x) d x