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人気のある微分積分 >

integral of tan^6(ay)

解

\int tan^{6} (a y) d y

解

\frac{1}{a} (\frac{tan ^{5} ( a y )}{5} - \frac{tan ^{3} ( a y )}{3} + tan (a y) - arctan (tan (a y))) + C

解答ステップ

\int tan^{6} (a y) d y

u置換積分法を適用する

= \int \frac{tan ^{6} ( u )}{a} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{a} \cdot \int tan^{6} (u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{a} \cdot \int \frac{v ^{6}}{1 + v ^{2}} d v

長除法

\frac{v ^{6}}{1 + v ^{2}} : v^{4} - v^{2} + 1 - \frac{1}{v ^{2} + 1}

= \frac{1}{a} \cdot \int v^{4} - v^{2} + 1 - \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{a} (\int v^{4} d v - \int v^{2} d v + \int 1 d v - \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v)

\int v^{4} d v = \frac{v ^{5}}{5}

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

\int 1 d v = v

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{a} (\frac{v ^{5}}{5} - \frac{v ^{3}}{3} + v - arctan (v))

代用を戻す

= \frac{1}{a} (\frac{tan ^{5} ( a y )}{5} - \frac{tan ^{3} ( a y )}{3} + tan (a y) - arctan (tan (a y)))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{a} (\frac{tan ^{5} ( a y )}{5} - \frac{tan ^{3} ( a y )}{3} + tan (a y) - arctan (tan (a y))) + C

グラフ

人気の例

integral of (cos(x))/(e^{2x)}

\int \frac{cos ( x )}{e ^{2 x}} d x

integral of sqrt(x)(x-2)^2

\int x (x - 2)^{2} d x

integral of (cos^4(x))/(sin^8(x))

\int \frac{cos ^{4} ( x )}{sin ^{8} ( x )} d x

integral of-4cos(x/2)

\int - 4 cos (\frac{x}{2}) d x

integral of 25t^{-1}

\int 25 t^{- 1} d t