integral of 1/(x^2-4x+20)

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} - 4 x + 20} d x

\frac{1}{4} arctan (\frac{x - 2}{4}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} - 4 x + 20} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} - 4 x + 20 : (x - 2)^{2} + 16

= \int \frac{1}{( x - 2 ) ^{2} + 16} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u ^{2} + 16} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{4 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{4} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{4} arctan (\frac{x - 2}{4})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} arctan (\frac{x - 2}{4}) + C

\int \frac{28 x ^{3} - 56 x ^{2} + 9}{x ^{2} - 2 x} d x

\int \frac{3 x + 8}{x ^{2} + 2 x} d x

\int \frac{( 5 x - 5 )}{3 x ^{2} - 8 x - 3} d x

\int \frac{3 ^{c o s (2 z)}}{csc ( 2 z )} d z

\int \frac{8 x + 4}{x ^{2} + 1} d x