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integral of (2x^2+5)^2(4x)

解

\int (2 x^{2} + 5)^{2} (4 x) d x

解

\frac{1}{3} (2 x^{2} + 5)^{3} + C

解答ステップ

\int (2 x^{2} + 5)^{2} \cdot 4 x d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int (2 x^{2} + 5)^{2} x d x

u置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int \frac{u ^{2}}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int u^{2} d u

べき乗則を適用する

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{u ^{3}}{3}

代用を戻す

u = 2 x^{2} + 5

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{( 2 x ^{2} + 5 ) ^{3}}{3}

簡素化

4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{( 2 x ^{2} + 5 ) ^{3}}{3} : \frac{1}{3} (2 x^{2} + 5)^{3}

= \frac{1}{3} (2 x^{2} + 5)^{3}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} (2 x^{2} + 5)^{3} + C

グラフ

人気の例

integral of (2sin(x)-1)/(cos^2(x))

\int \frac{2 sin ( x ) - 1}{cos ^{2} ( x )} d x

integral of (tan^7(x))/(sec^8(x))

\int \frac{tan ^{7} ( x )}{sec ^{8} ( x )} d x

integral of a/(sqrt(u^2+a^2))

\int \frac{a}{u ^{2} + a ^{2}} d u

integral of 2/(sqrt(9+x^2))

\int \frac{2}{9 + x ^{2}} d x

integral of (3x^3+6x)^3(3x^2+2)

\int (3 x^{3} + 6 x)^{3} (3 x^{2} + 2) d x