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integral of (-e^{2x})/(4+e^x)

解答

\int \frac{- e ^{2 x}}{4 + e ^{x}} d x

解答

- 4 - e^{x} + 4 ln ∣ 4 + e^{x} ∣ + C

求解步骤

\int \frac{- e ^{2 x}}{4 + e ^{x}} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{e ^{2 x}}{4 + e ^{x}} d x

使用换元积分法

= - \int \frac{u - 4}{u} d u

乘开

\frac{u - 4}{u} : 1 - \frac{4}{u}

= - \int 1 - \frac{4}{u} d u

使用积分加法定则:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - (\int 1 d u - \int \frac{4}{u} d u)

\int 1 d u = u

\int \frac{4}{u} d u = 4 ln ∣ u ∣

= - (u - 4 ln ∣ u ∣)

u = 4 + e^{x}

代回

= - (4 + e^{x} - 4 ln ∣ 4 + e^{x} ∣)

化简

= - 4 - e^{x} + 4 ln ∣ 4 + e^{x} ∣

解答补常数

= - 4 - e^{x} + 4 ln ∣ 4 + e^{x} ∣ + C

作图

流行的例子

integral of-1/27 cos(3x)

\int - \frac{1}{27} cos (3 x) d x

integral of (x^2+4)/(x^2+4)

\int \frac{x ^{2} + 4}{x ^{2} + 4} d x

integral of ysinh(y/a)

\int y sinh (\frac{y}{a}) d y

integral of 1/x ((2x^2-3x)^2+4)

\int \frac{1}{x} ((2 x^{2} - 3 x)^{2} + 4) d x

integral of 4x^3-12xy^2

\int 4 x^{3} - 12 x y^{2} d y