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人気のある微分積分 >

integral of (x+3)sqrt(4-x)

解

\int (x + 3) 4 - x d x

解

\frac{2}{5} (4 - x)^{\frac{5}{2}} - \frac{14}{3} (4 - x)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int (x + 3) 4 - x d x

u置換積分法を適用する

= \int - u (- u + 7) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int u (- u + 7) d u

拡張

u (- u + 7) : - u^{\frac{3}{2}} + 7 u

= - \int - u^{\frac{3}{2}} + 7 u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - (- \int u^{\frac{3}{2}} d u + \int 7 u d u)

\int u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}

\int 7 u d u = \frac{14}{3} u^{\frac{3}{2}}

= - (- \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + \frac{14}{3} u^{\frac{3}{2}})

代用を戻す

u = 4 - x

= - (- \frac{2}{5} (4 - x)^{\frac{5}{2}} + \frac{14}{3} (4 - x)^{\frac{3}{2}})

簡素化

= \frac{2}{5} (4 - x)^{\frac{5}{2}} - \frac{14}{3} (4 - x)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{2}{5} (4 - x)^{\frac{5}{2}} - \frac{14}{3} (4 - x)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of 2sec^2(2x+y)tan(2x+y)

\int 2 sec^{2} (2 x + y) tan (2 x + y) d x

integral of 2cos(4t)

\int 2 cos (4 t) d t

integral of cot^{-3}(3y)csc^4(3y)

\int cot^{- 3} (3 y) csc^{4} (3 y) d y

integral of 12x-12x^3

\int 12 x - 12 x^{3} d x

integral of (x+1)^{10}(x+5)

\int (x + 1)^{10} (x + 5) d x