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人気のある微分積分 >

integral of (e^x)/(sqrt(e^{2x)+4)}

解

\int \frac{e ^{x}}{e ^{2 x} + 4} d x

解

ln (\frac{1}{2} e^{x} + 4 + e^{2 x}) + C

解答ステップ

\int \frac{e ^{x}}{e ^{2 x} + 4} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{u ^{2} + 4} d u

三角関数による置換を適用する

= \int sec (v) d v

共通積分を使用する:

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

代用を戻す

= ln tan (arctan (\frac{1}{2} e^{x})) + sec (arctan (\frac{1}{2} e^{x}))

簡素化

ln tan (arctan (\frac{1}{2} e^{x})) + sec (arctan (\frac{1}{2} e^{x})) : ln (\frac{1}{2} e^{x} + 4 + e^{2 x})

= ln (\frac{1}{2} e^{x} + 4 + e^{2 x})

定数を解答に追加する

= ln (\frac{1}{2} e^{x} + 4 + e^{2 x}) + C

グラフ

人気の例

integral of tan(x/5)

\int tan (\frac{x}{5}) d x

integral of (x^3)/(2x^2+2)

\int \frac{x ^{3}}{2 x ^{2} + 2} d x

integral of sec(2x)sin(2x)

\int sec (2 x) sin (2 x) d x

integral of 1/4 e^{(-x)/4}

\int \frac{1}{4} e^{\frac{- x}{4}} d x

integral of (sqrt(49x^2-64))/(x^3)

\int \frac{49 x ^{2} - 64}{x ^{3}} d x