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Beliebt Rechnen >

integral of (e^x)/(sqrt(e^{2x)+4)}

Lösung

\int \frac{e ^{x}}{e ^{2 x} + 4} d x

Lösung

ln (\frac{1}{2} e^{x} + 4 + e^{2 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{x}}{e ^{2 x} + 4} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u ^{2} + 4} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int sec (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

Ersetze zurück

= ln tan (arctan (\frac{1}{2} e^{x})) + sec (arctan (\frac{1}{2} e^{x}))

Vereinfache

ln tan (arctan (\frac{1}{2} e^{x})) + sec (arctan (\frac{1}{2} e^{x})) : ln (\frac{1}{2} e^{x} + 4 + e^{2 x})

= ln (\frac{1}{2} e^{x} + 4 + e^{2 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln (\frac{1}{2} e^{x} + 4 + e^{2 x}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

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\int tan (\frac{x}{5}) d x

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integral of 1/4 e^{(-x)/4}

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