integral of 72x^7(1-x)

解

\int 72 x^{7} (1 - x) d x

9 x^{8} - 8 x^{9} + C

解答ステップ

\int 72 x^{7} (1 - x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 72 \cdot \int x^{7} (1 - x) d x

部分積分を適用する

= 72 (\frac{1}{8} x^{8} (1 - x) - \int - \frac{x ^{8}}{8} d x)

\int - \frac{x ^{8}}{8} d x = - \frac{x ^{9}}{72}

= 72 (\frac{1}{8} x^{8} (1 - x) - (- \frac{x ^{9}}{72}))

簡素化

72 (\frac{1}{8} x^{8} (1 - x) - (- \frac{x ^{9}}{72})) : 9 x^{8} - 8 x^{9}

= 9 x^{8} - 8 x^{9}

定数を解答に追加する

= 9 x^{8} - 8 x^{9} + C