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Beliebt Rechnen >

integral of (x^3+x^{-2})/(x^4-4x^{-1)}

Lösung

\int \frac{x ^{3} + x ^{- 2}}{x ^{4} - 4 x ^{- 1}} d x

Lösung

\frac{1}{4} ln x^{4} - \frac{4}{x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{3} + x ^{- 2}}{x ^{4} - 4 x ^{- 1}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{4 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{4} ln ∣ u ∣

Setze in

u = x^{4} - 4 x^{- 1}

ein

= \frac{1}{4} ln x^{4} - 4 x^{- 1}

4 x^{- 1} = \frac{4}{x}

= \frac{1}{4} ln x^{4} - \frac{4}{x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} ln x^{4} - \frac{4}{x} + C

Graph

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integral of w^3ln(w)

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