integral of+sqrt(9-25x^2)

Lösung

\int + 9 - 25 x^{2} d x

\frac{9}{10} (arcsin (\frac{5}{3} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{5}{3} x))) + C

Schritte zur Lösung

\int 9 - 25 x^{2} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{9}{5} cos^{2} (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{9}{5} \cdot \int cos^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{9}{5} \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{9}{5} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{9}{5} \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d u + \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= \frac{9}{5} \cdot \frac{1}{2} (u + \frac{1}{2} sin (2 u))

Setze in

u = arcsin (\frac{5}{3} x)

ein

= \frac{9}{5} \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{5}{3} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{5}{3} x)))

Vereinfache

\frac{9}{5} \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{5}{3} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{5}{3} x))) : \frac{9}{10} (arcsin (\frac{5}{3} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{5}{3} x)))

= \frac{9}{10} (arcsin (\frac{5}{3} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{5}{3} x)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{9}{10} (arcsin (\frac{5}{3} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{5}{3} x))) + C

\int \frac{1 - e ^{- x}}{e ^{x}} d x

\int w^{3} ln (w) d w

\int \frac{1}{4 x ^{2} - 6 x + 10} d x

\int 2 x cos (7 x) d x

\int \frac{x ^{- 2} ( \frac{1}{x} )}{\frac{1}{x ^{5}}} d x