integral of 4/(16+9x^2)

Lösung

\int \frac{4}{16 + 9 x ^{2}} d x

\frac{1}{3} arctan (\frac{3}{4} x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4}{16 + 9 x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{16 + 9 x ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{1}{12 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{12} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 4 \cdot \frac{1}{12} arctan (u)

Setze in

u = \frac{3}{4} x

ein

= 4 \cdot \frac{1}{12} arctan (\frac{3}{4} x)

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{12} arctan (\frac{3}{4} x) : \frac{1}{3} arctan (\frac{3}{4} x)

= \frac{1}{3} arctan (\frac{3}{4} x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} arctan (\frac{3}{4} x) + C

\int x 0. 3^{x} d x

\int cos^{2} (11 x) d x

\int x^{2} \cdot e^{x} sin (x) d x

\int \frac{2 x ^{3} - 6 x ^{2} + 10 x - 6}{x ^{4} - 1} d x

\int (x - 8)^{2} (x + 9) d x