integral of (x-8)^2(x+9)

解

\int (x - 8)^{2} (x + 9) d x

\frac{x ^{4}}{3} - \frac{x ^{4}}{12} - 5 x^{3} + \frac{8 x ^{3}}{3} - 40 x^{2} + 576 x + C

解答ステップ

\int (x - 8)^{2} (x + 9) d x

部分積分を適用する

= (x + 9) (\frac{x ^{3}}{3} - 8 x^{2} + 64 x) - \int \frac{x ^{3}}{3} - 8 x^{2} + 64 x d x

\int \frac{x ^{3}}{3} - 8 x^{2} + 64 x d x = \frac{x ^{4}}{12} - \frac{8 x ^{3}}{3} + 32 x^{2}

= (x + 9) (\frac{x ^{3}}{3} - 8 x^{2} + 64 x) - (\frac{x ^{4}}{12} - \frac{8 x ^{3}}{3} + 32 x^{2})

簡素化

(x + 9) (\frac{x ^{3}}{3} - 8 x^{2} + 64 x) - (\frac{x ^{4}}{12} - \frac{8 x ^{3}}{3} + 32 x^{2}) : \frac{x ^{4}}{3} - \frac{x ^{4}}{12} - 5 x^{3} + \frac{8 x ^{3}}{3} - 40 x^{2} + 576 x

= \frac{x ^{4}}{3} - \frac{x ^{4}}{12} - 5 x^{3} + \frac{8 x ^{3}}{3} - 40 x^{2} + 576 x

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{4}}{3} - \frac{x ^{4}}{12} - 5 x^{3} + \frac{8 x ^{3}}{3} - 40 x^{2} + 576 x + C