integral of (5x)/((2x+1)(x-7))

Lösung

\int \frac{5 x}{( 2 x + 1 ) ( x - 7 )} d x

\frac{1}{6} (ln ∣ 2 x + 1 ∣ + 14 ln ∣ 2 x - 14 ∣) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5 x}{( 2 x + 1 ) ( x - 7 )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{x}{( 2 x + 1 ) ( x - 7 )} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{u - 1}{2 u ( u - 15 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{u - 1}{u ( u - 15 )} d u

Multipliziere aus

\frac{u - 1}{u ( u - 15 )} : \frac{u}{u ( u - 15 )} - \frac{1}{u ( u - 15 )}

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{2} (\int \frac{u}{u ( u - 15 )} d u - \int \frac{1}{u ( u - 15 )} d u)

\int \frac{u}{u ( u - 15 )} d u = ln ∣ u - 15 ∣

\int \frac{1}{u ( u - 15 )} d u = - \frac{1}{15} ln ∣ u ∣ + \frac{1}{15} ln ∣ u - 15 ∣

= 5 \cdot \frac{1}{2} (ln ∣ u - 15 ∣ - (- \frac{1}{15} ln ∣ u ∣ + \frac{1}{15} ln ∣ u - 15 ∣))

Setze in

u = 2 x + 1

ein

= 5 \cdot \frac{1}{2} (ln ∣ 2 x + 1 - 15 ∣ - (- \frac{1}{15} ln ∣ 2 x + 1 ∣ + \frac{1}{15} ln ∣ 2 x + 1 - 15 ∣))

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{2} (ln ∣ 2 x + 1 - 15 ∣ - (- \frac{1}{15} ln ∣ 2 x + 1 ∣ + \frac{1}{15} ln ∣ 2 x + 1 - 15 ∣)) : \frac{1}{6} (ln ∣ 2 x + 1 ∣ + 14 ln ∣ 2 x - 14 ∣)

= \frac{1}{6} (ln ∣ 2 x + 1 ∣ + 14 ln ∣ 2 x - 14 ∣)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} (ln ∣ 2 x + 1 ∣ + 14 ln ∣ 2 x - 14 ∣) + C

\int \frac{3 e ^{x}}{4 - e ^{2 x}} d x

\int \frac{3 sec ^{2} ( x )}{9 tan ( x ) - 1} d x

\int \frac{x ^{2} - 6}{2 x} d x

\int \frac{1}{- t ^{2} + 2 t + 15} d t

\int cos (h) (x) d x