integral of 1/(9(4/9+x^2))

Lösung

\int \frac{1}{9 ( \frac{4}{9} + x ^{2} )} d x

\frac{1}{6} arctan (\frac{3 x}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{9 ( \frac{4}{9} + x ^{2} )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{9} \cdot \int \frac{1}{\frac{4}{9} + x ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= \frac{1}{9} \cdot \int \frac{3}{2 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{9} \cdot \frac{3}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= \frac{1}{9} \cdot \frac{3}{2} arctan (u)

Setze in

u = \frac{x}{\frac{2}{3}}

ein

= \frac{1}{9} \cdot \frac{3}{2} arctan (\frac{x}{\frac{2}{3}})

Vereinfache

\frac{1}{9} \cdot \frac{3}{2} arctan (\frac{x}{\frac{2}{3}}) : \frac{1}{6} arctan (\frac{3 x}{2})

= \frac{1}{6} arctan (\frac{3 x}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} arctan (\frac{3 x}{2}) + C

\int 10 cos (2 x) d x

\int 17 tan (x) sec^{4} (x) d x

\int \frac{x ^{2} + 6 x + 18}{x + 3} d x

\int \frac{x}{3 4 - x ^{2}} d x

\int coth (\frac{x}{4}) d x