integral of (sqrt(x^2+2x-3))/((x+1)^4)

Lösung

\int \frac{x ^{2} + 2 x - 3}{( x + 1 ) ^{4}} d x

\frac{( x ^{2} + 2 x - 3 ) ^{\frac{3}{2}}}{12 ( x + 1 ) ^{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{2} + 2 x - 3}{( x + 1 ) ^{4}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{2} - 4}{u ^{4}} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{tan ^{2} ( v )}{4 sec ^{3} ( v )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{tan ^{2} ( v )}{sec ^{3} ( v )} d v

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{4} \cdot \int sin^{2} (v) cos (v) d v

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{4} \cdot \int w^{2} d w

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{4} \cdot \frac{w ^{3}}{3}

Ersetze zurück

= \frac{1}{4} \cdot \frac{sin ^{3} ( arcsec ( \frac{1}{2} ( x + 1 ) ) )}{3}

Vereinfache

\frac{1}{4} \cdot \frac{sin ^{3} ( arcsec ( \frac{1}{2} ( x + 1 ) ) )}{3} : \frac{( x ^{2} + 2 x - 3 ) ^{\frac{3}{2}}}{12 ( x + 1 ) ^{3}}

= \frac{( x ^{2} + 2 x - 3 ) ^{\frac{3}{2}}}{12 ( x + 1 ) ^{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{( x ^{2} + 2 x - 3 ) ^{\frac{3}{2}}}{12 ( x + 1 ) ^{3}} + C

\int \frac{4}{5 + 2 x + x ^{2}} d x

\int (\frac{1}{10 x}) d x

\int \frac{\frac{3 π}{4}}{\frac{π}{4}} x^{2} sin^{2} (x) d x

\int x^{4} x d x

\int \frac{ln ( x )}{x + 1} d x