integral of (3x)/((2-5x^2)^2)

Lösung

\int \frac{3 x}{( 2 - 5 x ^{2} ) ^{2}} d x

\frac{3}{10 ( 2 - 5 x ^{2} )} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 x}{( 2 - 5 x ^{2} ) ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x}{( 2 - 5 x ^{2} ) ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{2 ( 2 - 5 u ) ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{( 2 - 5 u ) ^{2}} d u

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int - \frac{1}{5 v ^{2}} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v)

Wende die Potenzregel an

= 3 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{5} (- \frac{1}{v}))

Ersetze zurück

= 3 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{5} (- \frac{1}{2 - 5 x ^{2}}))

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{5} (- \frac{1}{2 - 5 x ^{2}})) : \frac{3}{10 ( 2 - 5 x ^{2} )}

= \frac{3}{10 ( 2 - 5 x ^{2} )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{10 ( 2 - 5 x ^{2} )} + C

\int \frac{1}{x} \cdot sin (x) d x

\int 3 sin (5 x) cos (4 x) d x

\int \frac{x ^{2}}{( 1 - x ) ( 1 + x )} d x

\int \frac{1 + cos ( x )}{2} d x

\int \frac{( z + 1 )}{3 z ^{2} + 2 z + 2} d z