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人気のある微分積分 >

integral of ((z+1))/(\sqrt[3]{z^2+2z+2)}

解

\int \frac{( z + 1 )}{3 z ^{2} + 2 z + 2} d z

解

\frac{3}{4} (z^{2} + 2 z + 2)^{\frac{2}{3}} + C

解答ステップ

\int \frac{z + 1}{3 z ^{2} + 2 z + 2} d z

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u}{3 u ^{2} + 1} d u

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 3 v} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{3 v} d v

べき乗則を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} v^{\frac{2}{3}}

代用を戻す

= \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} ((z + 1)^{2} + 1)^{\frac{2}{3}}

簡素化

\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} ((z + 1)^{2} + 1)^{\frac{2}{3}} : \frac{3}{4} (z^{2} + 2 z + 2)^{\frac{2}{3}}

= \frac{3}{4} (z^{2} + 2 z + 2)^{\frac{2}{3}}

定数を解答に追加する

= \frac{3}{4} (z^{2} + 2 z + 2)^{\frac{2}{3}} + C

グラフ

人気の例

integral of (x+2)e^{2x}

\int (x + 2) e^{2 x} d x

integral of sin(u)e^u

\int sin (u) e^{u} d u

integral of 3/(sin(3x))

\int \frac{3}{sin ( 3 x )} d x

integral of t^2*e^{-st}

\int t^{2} \cdot e^{- s t} d t

integral of 1/(t+t^3)

\int \frac{1}{t + t ^{3}} d t