integral of 3/(sin(3x))

Lösung

\int \frac{3}{sin ( 3 x )} d x

ln tan (\frac{3 x}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3}{sin ( 3 x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{sin ( 3 x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 3 \cdot \int csc (3 x) d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int csc (u) \frac{1}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int csc (u) d u

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= 3 \cdot \frac{1}{3} ln ∣ v ∣

Ersetze zurück

= 3 \cdot \frac{1}{3} ln tan (\frac{3 x}{2})

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{3} ln tan (\frac{3 x}{2}) : ln tan (\frac{3 x}{2})

= ln tan (\frac{3 x}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln tan (\frac{3 x}{2}) + C

\int t^{2} \cdot e^{- s t} d t

\int \frac{1}{t + t ^{3}} d t

\int ln (e^{2 t - 1}) d t

\int arctan (a) x d x

\int x^{6} (2 - x) d x