integral of xe^{arcsin(x)}

Soluzione

\int x e^{a r c s i n (x)} d x

- \frac{e ^{a r c s i n (x)} cos ( 2 arcsin ( x ) )}{5} + \frac{e ^{a r c s i n (x)} sin ( 2 arcsin ( x ) )}{10} + C

Fasi della soluzione

\int x e^{a r c s i n (x)} d x

Applicare la sostituzione u

= \int e^{u} cos (u) sin (u) d u

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

= \int \frac{1}{2} e^{u} sin (2 u) d u

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{u} sin (2 u) d u

Applica l'Integrazione per Parti

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} e^{u} cos (2 u) - \int - \frac{1}{2} e^{u} cos (2 u) d u)

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} e^{u} cos (2 u) - (- \frac{1}{2} \cdot \int e^{u} cos (2 u) d u))

Applica l'Integrazione per Parti

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} e^{u} cos (2 u) - (- \frac{1}{2} (e^{u} \frac{1}{2} sin (2 u) - \int e^{u} \frac{1}{2} sin (2 u) d u)))

Quindi

\int e^{u} \frac{1}{2} sin (2 u) d u = \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} e^{u} cos (2 u) - (- \frac{1}{2} (e^{u} \frac{1}{2} sin (2 u) - \int e^{u} \frac{1}{2} sin (2 u) d u)))

Isolare

\int e^{u} \frac{1}{2} sin (2 u) d u

= - \frac{e ^{u} cos ( 2 u )}{5} + \frac{e ^{u} sin ( 2 u )}{10}

Sostituire indietro

u = arcsin (x)

= - \frac{e ^{a r c s i n (x)} cos ( 2 arcsin ( x ) )}{5} + \frac{e ^{a r c s i n (x)} sin ( 2 arcsin ( x ) )}{10}

Aggiungi una costante alla soluzione

= - \frac{e ^{a r c s i n (x)} cos ( 2 arcsin ( x ) )}{5} + \frac{e ^{a r c s i n (x)} sin ( 2 arcsin ( x ) )}{10} + C

\int \frac{x ^{2} - 8 x + 7}{( x ^{2} - 7 x + 6 ) ^{2}} d x

\int 9^{1 - 4 x} d x

\int 2 y y d y

\int \frac{sin ^{7} ( x )}{cos ^{3} ( x )} d x

\int (x^{3} + 3 x) d x