integral of e^{3x}xcos(5x)

Lösung

\int e^{3 x} x cos (5 x) d x

x (\frac{5}{34} e^{3 x} sin (5 x) + \frac{3}{34} e^{3 x} cos (5 x)) - \frac{1}{578} e^{3 x} (15 sin (5 x) - 8 cos (5 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{3 x} x cos (5 x) d x

Wende die partielle Integration an

= x (\frac{5}{34} e^{3 x} sin (5 x) + \frac{3}{34} e^{3 x} cos (5 x)) - \int \frac{1}{34} (5 e^{3 x} sin (5 x) + 3 e^{3 x} cos (5 x)) d x

\int \frac{1}{34} (5 e^{3 x} sin (5 x) + 3 e^{3 x} cos (5 x)) d x = \frac{1}{578} e^{3 x} (15 sin (5 x) - 8 cos (5 x))

= x (\frac{5}{34} e^{3 x} sin (5 x) + \frac{3}{34} e^{3 x} cos (5 x)) - \frac{1}{578} e^{3 x} (15 sin (5 x) - 8 cos (5 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= x (\frac{5}{34} e^{3 x} sin (5 x) + \frac{3}{34} e^{3 x} cos (5 x)) - \frac{1}{578} e^{3 x} (15 sin (5 x) - 8 cos (5 x)) + C

\int \frac{1}{( x + 1 ) x + 6} d x

\int 1 d x^{- 1}

\int \frac{16}{x ^{4} 4 - x ^{2}} d x

\int 11 x + 12 x d x

\int \frac{1}{( sin ( x ) ) ^{2} + ( tan ( x ) ) ^{2}} d x