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受欢迎的微积分 >

integral of 1/((x+1)sqrt(x+6))

解答

\int \frac{1}{( x + 1 ) x + 6} d x

解答

- \frac{1}{5} (ln \frac{x + 6}{5} + 1 - ln \frac{x + 6}{5} - 1) + C

求解步骤

\int \frac{1}{( x + 1 ) x + 6} d x

使用换元积分法

= \int \frac{1}{u u + 5} d u

使用换元积分法

= \int \frac{2}{v ^{2} - 5} d v

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{v ^{2} - 5} d v

使用换元积分法

= 2 \cdot \int \frac{1}{5 ( w ^{2} - 1 )} d w

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} - 1} d w

因式分解

w^{2} - 1 : - (- w^{2} + 1)

= 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{- ( - w ^{2} + 1 )} d w

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{5} (- \int \frac{1}{- w ^{2} + 1} d w)

使用积分常见定则:

\int \frac{1}{- w ^{2} + 1} d w = \frac{ln ∣ w + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ w - 1 ∣}{2}

= 2 \cdot \frac{1}{5} (- (\frac{ln ∣ w + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ w - 1 ∣}{2}))

代回

= 2 \cdot \frac{1}{5} - \frac{ln \frac{x + 1 + 5}{5} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x + 1 + 5}{5} - 1}{2}

化简

2 \cdot \frac{1}{5} - \frac{ln \frac{x + 1 + 5}{5} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x + 1 + 5}{5} - 1}{2} : - \frac{1}{5} (ln \frac{x + 6}{5} + 1 - ln \frac{x + 6}{5} - 1)

= - \frac{1}{5} (ln \frac{x + 6}{5} + 1 - ln \frac{x + 6}{5} - 1)

解答补常数

= - \frac{1}{5} (ln \frac{x + 6}{5} + 1 - ln \frac{x + 6}{5} - 1) + C

作图

流行的例子

integral of 1^{-1}

\int 1 d x^{- 1}

integral of (16)/(x^4sqrt(4-x^2))

\int \frac{16}{x ^{4} 4 - x ^{2}} d x

integral of \sqrt[11]{x}+\sqrt[12]{x}

\int 11 x + 12 x d x

integral of 1/((sin(x))^2+(tan(x))^2)

\int \frac{1}{( sin ( x ) ) ^{2} + ( tan ( x ) ) ^{2}} d x

integral of ((2x^2-2x+2)/(2x))

\int (\frac{2 x ^{2} - 2 x + 2}{2 x}) d x