integral of 11xsin(x)cos(x)

Lösung

\int 11 x sin (x) cos (x) d x

\frac{11}{2} (- \frac{1}{2} x cos (2 x) + \frac{1}{4} sin (2 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int 11 x sin (x) cos (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 11 \cdot \int x sin (x) cos (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 11 \cdot \int \frac{1}{2} x sin (2 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 11 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int x sin (2 x) d x

Wende die partielle Integration an

= 11 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x cos (2 x) - \int - \frac{1}{2} cos (2 x) d x)

\int - \frac{1}{2} cos (2 x) d x = - \frac{1}{4} sin (2 x)

= 11 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x cos (2 x) - (- \frac{1}{4} sin (2 x)))

Vereinfache

11 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x cos (2 x) - (- \frac{1}{4} sin (2 x))) : \frac{11}{2} (- \frac{1}{2} x cos (2 x) + \frac{1}{4} sin (2 x))

= \frac{11}{2} (- \frac{1}{2} x cos (2 x) + \frac{1}{4} sin (2 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{11}{2} (- \frac{1}{2} x cos (2 x) + \frac{1}{4} sin (2 x)) + C

\int \frac{1}{t ^{2}} sin (\frac{3}{t} + 6) d t

\int \frac{x ^{3}}{3} - 2 x^{2} - 5 x d x

\int (e^{\frac{- t}{6}} - e^{\frac{t}{6}})^{2} d t

\int 2 - 2 cos (4 x) d x

\int - 16 cos (4 x) d x