integral of e^{-t(s-1)}

解

\int e^{- t (s - 1)} d t

e^{t (1 - s)} t - (1 - s) \frac{1}{( 1 - s ) ^{2}} (e^{t (1 - s)} t (1 - s) - e^{t (1 - s)}) + C

解答ステップ

\int e^{- t (s - 1)} d t

因数

- 1 + s : - (1 - s)

= \int e^{- (- (1 - s)) t} d t

簡素化

= \int e^{t (1 - s)} d t

部分積分を適用する

= e^{t (1 - s)} t - \int e^{t (1 - s)} (1 - s) t d t

\int e^{t (1 - s)} (1 - s) t d t = (1 - s) \frac{1}{( 1 - s ) ^{2}} (e^{t (1 - s)} t (1 - s) - e^{t (1 - s)})

= e^{t (1 - s)} t - (1 - s) \frac{1}{( 1 - s ) ^{2}} (e^{t (1 - s)} t (1 - s) - e^{t (1 - s)})

定数を解答に追加する

= e^{t (1 - s)} t - (1 - s) \frac{1}{( 1 - s ) ^{2}} (e^{t (1 - s)} t (1 - s) - e^{t (1 - s)}) + C