integral de (cos^3(x))/(sin^5(x))

Solución

\int \frac{cos ^{3} ( x )}{sin ^{5} ( x )} d x

- \frac{cot ^{4} ( x )}{4} + C

Pasos de solución

\int \frac{cos ^{3} ( x )}{sin ^{5} ( x )} d x

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= \int \frac{cot ^{3} ( x )}{sin ^{2} ( x )} d x

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{1}{sin ( x )} = csc (x)

= \int cot^{3} (x) csc^{2} (x) d x

Aplicar integración por sustitución

: \int - u^{3} d u

= \int - u^{3} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int u^{3} d u

Aplicar la regla de la potencia

: \frac{u ^{4}}{4}

= - \frac{u ^{4}}{4}

Sustituir en la ecuación

u = cot (x)

= - \frac{cot ^{4} ( x )}{4}

Agregar una constante a la solución

= - \frac{cot ^{4} ( x )}{4} + C

\int \frac{( 2 + x ) ^{6}}{x} d x

\int \frac{( 2 - 4 x ) ^{2}}{x ^{2}} d x

\int \frac{1}{2 + 4 x ^{4}} (16 x^{3}) d x

\int \frac{( x ^{2} - 1 ) ^{3}}{x} d x

\int \frac{x ^{2}}{( x ^{2} - 16 ) ^{\frac{5}{2}}} d x