integral of (2v^2)/((1-v^2)^{5/2)}

Lösung

\int \frac{2 v ^{2}}{( 1 - v ^{2} ) ^{\frac{5}{2}}} d v

\frac{2 v ^{3}}{3 ( 1 - v ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 v ^{2}}{( 1 - v ^{2} ) ^{\frac{5}{2}}} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{v ^{2}}{( 1 - v ^{2} ) ^{\frac{5}{2}}} d v

Trigonometrische Substitution anwenden

= 2 \cdot \int \frac{sin ^{2} ( u )}{cos ^{4} ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 2 \cdot \int \frac{tan ^{2} ( u )}{cos ^{2} ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int w^{2} d w

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot \frac{w ^{3}}{3}

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{tan ^{3} ( arcsin ( v ) )}{3}

Vereinfache

2 \cdot \frac{tan ^{3} ( arcsin ( v ) )}{3} : \frac{2 v ^{3}}{3 ( 1 - v ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}

= \frac{2 v ^{3}}{3 ( 1 - v ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2 v ^{3}}{3 ( 1 - v ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} + C

\int \frac{- 2 x ^{2}}{4 x - x ^{2}} d x

\int 2 π x sin (x) d x

\int \frac{2 x + 5}{( x + 3 ) ^{3}} d x

\int 2^{4 x} d x

\int x (x^{2} - 1)^{\frac{1}{2}} d x